Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки



Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки

Аналитическое решение: Л. Г. Доннелл. Балки, пластины и оболочки, Москва, Наука, 1982, стр. 313-316.

Формулировка задачи: Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина находится под воздействием поперечной равномерно распределенной нагрузки p. Определить прогиб w в центре пластины с учетом деформаций поперечного сдвига.

Геометрия: h = 2.0; 4.0; 8.0 м- толщина пластины; a = 16.0 м- размер стороны пластины

Характеристика материала: E = 3·107кПа, ν = 0.2.

Граничные условия: обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей по направлениям степеней свободы X, Y, Z, UY для кромок, расположенных вдоль оси X общей системы координат, и X, Y, Z, UX для кромок, расположенных вдоль оси Y общей системы координат.

Нагрузки: p = 100.0 кН/м2- значение поперечной равномерно распределенной нагрузки.

Результаты расчёта:

При аналитическом решении прогибы w в центре пластины определяются по следующим формулам:

без учета деформаций поперечного сдвига:

Формула 1.jpg

с учетом деформаций поперечного сдвига:

Формула 2.jpg

Примечание: рассматриваются три расчетные модели для отношений размеров стороны плиты к толщине a/h = 8.0; 4.0; 2.0. Расчетные схемы строятся для сеток с размерностями: 2x2; 4x4; 8x8; 16x16; 32x32; 64x64.

Для построения схемы использованы КЭ 41 - универсальный прямоугольный КЭ оболочки по теории Кирхгофа-Лява, КЭ 47 - универсальный четырехугольный КЭ толстой оболочки по теории Рейсснера-Миндлина


Пластин с отношением a/h = 8

Искомая величина

КЭ сетка с размерностями

Тип КЭ

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР)

Погрешность, %

Прогибы wmax, м

2x2

41

0.0012780

0.0015497

21.26

47

0.0013690

0.0003718

72.84

4x4

41

0.0012780

0.0013539

5.94

47

0.0013690

0.0008394

38.69

8x8

41

0.0012780

0.0012973

1.51

47

0.0013690

0.0011824

13.63

16x16

41

0.0012780

0.0012828

0.38

47

0.0013690

0.0013167

3.82

32x32

41

0.0012780

0.0012792

0.09

47

0.0013690

0.0013552

1.01

64x64

41

0.0012780

0.0012783

0.02

47

0.0013690

0.0013651

0.28

 

 

Пластин с отношением a/h = 4

Искомая величина

КЭ сетка с размерностями

Тип КЭ

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР)

Погрешность, %

Прогибы wmax, м

2x2

41

0.0001600

0.0001937

21.06

47

0.0002050

0.0001300

36.59

4x4

41

0.0001600

0.0001692

5.75

47

0.0002050

0.0001810

11.71

8x8

41

0.0001600

0.0001622

1.38

47

0.0002050

0.0001984

3.22

16x16

41

0.0001600

0.0001604

0.25

47

0.0002050

0.0002033

0.83

32x32

41

0.0001600

0.0001599

0.06

47

0.0002050

0.0002046

0.20

64x64

41

0.0001600

0.0001598

0.13

47

0.0002050

0.0002049

0.05

 

Пластин с отношением a/h = 2

Искомая величина

КЭ сетка с размерностями

Тип КЭ

Аналитическое решение

Результаты расчета (ЛИРА-САПР)

Погрешность, %

Прогибы wmax, м

2x2

41

0.0000200

0.0000242

21.00

47

0.0000430

0.0000420

2.33

4x4

41

0.0000200

0.0000212

6.00

47

0.0000430

0.0000425

1.16

8x8

41

0.0000200

0.0000203

1.50

47

0.0000430

0.0000426

0.93

16x16

41

0.0000200

0.0000200

0.00

47

0.0000430

0.0000426

0.93

32x32

41

0.0000200

0.0000200

0.00

47

0.0000430

0.0000426

0.93

64x64

41

0.0000200

0.0000200

0.00

47

0.0000430

0.0000426

0.93


Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки 2.png
Тест 1.14 Толстая квадратная шарнирно-опертая пластина под действием поперечной равномерно распределенной нагрузки 3.png



Файлы
Текстовый файл
Текстовый файл исходных данных:
скачать

Возврат к списку



Верификационные примеры


Хотите первыми узнать о выходе новых версий, проводимых семинарах и акциях?





@




Нажмите "Нравится",
чтобы получать уведомления о новых заметках в Facebook
Спасибо, не показывайте мне это больше!