Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце



Тест 1.15 Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце

Аналитическое решение: Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наук. думка, 1988.

Формулировка задачи: Вертикальный консольный стержень квадратного поперечного сечения, нагруженный продольной и поперечной сосредоточенными нагрузками на свободном конце. Определить перемещения свободного конца x, y, z.

Исходные данные:

E = 3.0·107Па

- модуль упругости,

μ = 0.2

- коэффициент Пуассона,

l = 10 м

- высота консольного стержня;

b = h = 0.5 м

- размеры поперечного сечения;

Px = 10 кН

- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси X (загружение 1);

Py = 10 кН

- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Y (загружение 2);

N = 10000 кН

- значение сосредоточенной силы, действующей вдоль оси Z (загружение 3).

Результаты расчёта:

При аналитическом решении по недеформированным схемам перемещения свободного конца x, y, z:

 Формула.png

Примечание: рассматриваются три расчетные модели: стержневая модель КЭ 10 - универсальный пространственный стержневой КЭ; оболочечная модель КЭ 48 - универсальный четырехугольный КЭ оболочки с промежуточными узлами на сторонах; объемная модель КЭ 35 - универсальный пространственный восьмиузловой изопараметрический КЭ с промежуточными узлами на сторонах.

    

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

 

Модель

Загружение 1

Загружение 2

Загружение 3

Перемещения
 y (мм)

Погрешность, %

Перемещения
x (мм)

Погрешность, %

Перемещения
z (мм)

Погрешность, %

Стержневая

21.3

0.0

21.3

0.0

13.3

0.0

Оболочечная

21.3

0.0

21.3

0.0

13.4

 0.008

Объемная

21.2

0.005

21.3

0.005

13.8

 0.038

Аналит-е решение

21.3

-

21.3

-

13.3

-

    Рис.1 Перемещения свободного конца x y z для стержневой оболочечной и объемной моделей.png

Рис.1 Перемещения свободного конца x, y, z для стержневой, оболочечной и объемной моделей

    Рис.2 Эпюры изгибающих моментов и поперечных усилий в стержневой модели и в целевых стержнях СА.png

 Рис.2 Эпюры изгибающих моментов и поперечных усилий в стержневой модели и в целевых стержнях СА

 

Примечание: для плоских и объемных элементов были смоделированы стержневые аналоги. Усилия в их целевых стержнях полностью совпадают с усилиями в стержневом варианте модели.


Файлы
Текстовый файл
Текстовый файл исходных данных:
скачать

Возврат к списку


Комментарии

Написать

Верификационные примеры


Хотите первыми узнать о выходе новых версий, проводимых семинарах и акциях?





Нажмите "Нравится",
чтобы получать уведомления о новых заметках в Facebook
Спасибо, не показывайте мне это больше!